Семинар «Университетские субботы»

Цель семинара: подготовить будущих абитуриентов к успешной сдаче вступительных испытаний по математике в Московском государственном гуманитарно-экономическом университете.

 

Программа семинара

1.Алгебра

Целые числа. Степени с натуральным показателем. Дроби, проценты, рациональные числа. Степень с целым показателем. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Степень с вещественным показателем.

Радианная и градусная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

Логарифм числа. Логарифм произведения, частного и степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.

Тождественные преобразования.

Преобразование выражений, включающих арифметические операции. Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени. Преобразование тригонометрических выражений.  Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования. Модуль (абсолютная величина) числа.

2.Уравнения и неравенства

Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений, систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества  решений уравнений с двумя переменными и их систем.

Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Тригонометрические неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы линейных неравенств. Равносильность неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества  решений неравенств  с двумя переменными и их систем.

3.Функции

Функция область определения, множество значений функции. График функции. Обратная функция. График обратной функции. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность. Периодичность функции. Ограниченность функции. Точки экстремума (локального минимума и максимума) функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Основные элементарные функции. Линейная функция и её график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график. Квадратичная функция, её график. Степенная функция с натуральным показателем, её график. Тригонометрическая функция, её график. Показательная функция, её график. Логарифмическая функция, её график.

4.Начала математического анализа

Понятие производной, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и её физический смысл.

Применение производной к исследованию  функций и построению графика.

Первообразная и интеграл. Первообразные элементарных функций. Примеры применения интеграла.

5.Геометрия

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Пересекающиеся,  параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Многогранники. Призма, её основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб, симметрия в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, её основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, пирамиды, призмы. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Тела и поверхности вращения. Цилиндр: основание, высота, боковая поверхность образующая, развертка. Конус: основание, высота, боковая поверхность образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.

Измерение геометрических величин. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве;  угол между прямой и плоскостью;  угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр  многоугольника. Расстояние от точки до прямой. От точки до плоскости; Расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.

Координаты и векторы. Координаты на прямой,  декартовы координаты на  плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем компланарным векторам.

6.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Вероятность события.

Занятия будут проводиться по субботам с 11 марта 2017 г. в 12.20 в Московском государственном гуманитарно-экономическом университете. Обучение бесплатное!